为什么说“概率”带来一场现代革命?

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概率是生活中平常不过的概念。就让 们用概率来量化这名结果的机会性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖都是概率。概率什么都我“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率没法 “日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了另三个概率问題:

扔另三个色子,总和为10的概率有多大?

扔色子这名 游戏,就让 们常玩。色子是另三个方块,三个面各另三个数字,从1到6。扔出去另三个色子,没法老出三个面中任意另三个面的概率相同,就让 每项结果的概率什么都我1/6。

扔另三个色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只另另三个骰子都为1这这名结果时,总数才能为2。就让 们把没法 的另三个色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高许多,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)这名结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地另三个从2到12的数字。玩家通过扔另三个色子决定那块儿土地产出资源。从下图看了,7号饱含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,为宜是16.7%。总数2只对应了1种结果,什么都有概率什么都我1/36,为宜为2.8%。

卡坦岛的结果

就让 们看了,另三个色子的概率问題补救起来很容易,根本才能高深的数学知识。但这名 问題直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,什么都我“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的就让 们。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布机会发现了美洲。中国进入到倒数第三个封建王朝:大明。日本机会刚开始了战国,进入最后另三个幕府时代,也什么都我江户幕府。经过两千年的发展,数学家机会发明人家 了非常僵化 的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了没法晚的时间才诞生。

公元前30年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有这名技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就没法三个面方方正正的色子。就让 们赌博时用的,都是动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。机会外皮不规则,不同结果老出的概率起伏很大,概率问題根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平未必算低。既然能发明人家 精美无双的首饰,那就完整篇 有能力制作另三个均匀的色子。就让 ,这名 纯粹技术性的解释不能自己服众。

概率论诞生的根本阻碍,其人太好于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震占据 ,认为是触怒了老天。正是基于没法 的信念,古人才会用求签和抽牌的随机最好的办法,来窥探天意。抱着没法 的信念,所谓的概率研究不但荒谬,就让 有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。机会有个数学家宣称,数字就能代表结果的机会性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为就让 的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。什么都有,概率论的诞生,还才能以文艺复兴没法 一场思想解放为前提。卡尔达诺补救的概率问題非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的问題上犯错,比如“扔三个色子,为宜老出一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家人个也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,就让 明确表示才能排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子问題时,也在论文里尽量补救“概率”和“随机”同类的字眼。

无论怎样才能,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没哟乎上帝。就让 们刚开始拿着赌场的问題求不利于数学家。早期的概率问題就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手补救了一系列的赌博问題。其中另三个有名的问題,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该怎样才能分赃。拿另三个简单的例子来说明。另三个赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,一帮人摇出5,没法 人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的人太好懊恼但也盼着下一轮来翻盘。机会这名 就让赌局停止,两人应该怎样才能分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮机会完成的请况下,摇出5的赌徒应该有更为宜率赢得第二轮。就让 ,这名 人会期望人个分到更多的钱。

 

赌场的概率问題

费马和帕斯卡通过数学计算了每项结果老出的概率,再用概率来计算出每人个应该分到的钱。通过特定的数学最好的办法,就让 们可才能计算出对未知的“期望”。“期望”放慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都是全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来一定量货物,创造着巨额利润。可机会船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”没法 的概率工具,商人可才能计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。可才能说,两位数学家为“股权投资”这名 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未占据 的事情。在盈利性投机的金融活动中,过多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不没法重要了。商就让 们聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的一块儿,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为那此。为那此均匀色子另三个面的结果和没法 面的色子相同?为那此硬币证明的概率是1/2?那此看似简单的问題,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在这名 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。机会你选着色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,就让 们会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利什么都我用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万未必小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦才能继续施工。这里举另三个简单的应用,什么都我计算圆周率。另三个半径是1的圆,它的面积什么都我圆周率。这名 数字从3.1415926……刚开始,小数点后也不否限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,什么都我通过僵化 的几何最好的办法,计算出了圆周率的上方的第七位。

但根据“大数定律”,就让 们可才能用这名玩游戏的最好的办法算出圆周率。就让 们找另三个正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画另三个半径为1的内切圆,如下图所示。就让 们往这名 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当就让 们扔过多沙包时,比值就会没法趋近于圆周率的1/4。也什么都我说,困扰古人数千年的圆周率计算问題,可才能通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的最好的办法未必成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地老出在场地的任意许多,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也什么都我圆周率的1/4。人个面根据“大数定律”,当就让 们扔的沙包过多的就让,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会没法趋近该请况的概率。就让 ,就让 们最终用扔沙包获得的频率,获得了饱含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还没法概率的思想,想才能用这名 简单的最好的办法来计算圆周率。人个面,这名 名为“蒙特卡罗最好的办法”的计算最好的办法,机会是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论机会是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每人个的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。